Question

一道初二数学题（要解题过程，谢谢！）

1。若三角形ABC的三条边a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

解：∵ΔABC三边长分别为a,b,c满足条件a²＋b²＋c²＋338=10a＋24b＋26c

∴a²＋b²＋c²－10a－24b－36c＋338=0

∴(a²－10a＋25)＋(b²－24b＋144)＋(c²－26c＋169)=0

∴（a－5）²＋（b－12）²＋（c－13）²=0

又（a－5）²≥0，（b－12）²≥0，（c－13）²≥0

∴要使（a－5）²＋（b－12）²＋（c－13）²=0，

只有a－5=0且b－12=0且c－13=0

∴a=5,b=12,c=13

又5²＋12²＝13²，即a²＋b²＝c²

由勾股定理得逆定理得：∠C=90°，即：ΔABC为直角三角形

Answer 2

这个简单，钝角撒，我们才考完试

Answer 3

a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c
（a²－10a＋25）＋（b²－24b＋144）＋（c²－26c＋169）＝0
（a－5）²＋（b－12）²＋（c－13）²＝0
∴a＝5,b＝12,c＝13.
∴c²＝a²＋b²
∴△ABC是直角三角形。