Question

导数问题

已知函数f(x)=x^2+ax+2a存在唯一的实数x0，使x=x0处的导数值与函数值相等，求a的值与f’(x0)

Answer 1

f'(x)=2x+a
导数值与函数值相等即f(x)=f'(x)
x²+ax+2a=2x+a
x²+(a-2)x+a=0
存在唯一的实数就他只有一个解
判别式为0
a²-4a+4-4a=0
a=4±2√3

判别式为0则x0=-(a-2)/2
f'(x0)=2x0+a=-(a-2)+a=2

Answer 2

f(x)'=2x+a 联立方程→x^2+ax+2a=2x+a 解一元二次方程x^2+(a-2)x+a=0只有一组解,所以(a-2)^2-4a=0 →a= 然后代入原式得f'(x)=具体自己算了.