高中几何
过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA,PBPC若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的什么心...
过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA,PBPC
若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的什么心 展开
若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的什么心 展开
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垂心。
因为PC⊥PA,PC⊥PB， 所以PC⊥平面PAB。
连结OC
因为PO⊥α，所以OC是PC的射影。因为PC⊥平面PAB，所以OC⊥平面PAB。
所以OC⊥AB。同理OC⊥AC，OC⊥BC。
所以点O是垂心
网速慢图传不上来，
因为PC⊥PA,PC⊥PB， 所以PC⊥平面PAB。
连结OC
因为PO⊥α，所以OC是PC的射影。因为PC⊥平面PAB，所以OC⊥平面PAB。
所以OC⊥AB。同理OC⊥AC，OC⊥BC。
所以点O是垂心
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垂心。
因为PC⊥PA,PC⊥PB， 所以PC⊥平面PAB。
连结OC
因为PO⊥α，所以OC是PC的射影。因为PC⊥平面PAB，所以OC⊥平面PAB。
所以OC⊥AB。同理OC⊥AC，OC⊥BC。
所以点O是垂心。
因为PC⊥PA,PC⊥PB， 所以PC⊥平面PAB。
连结OC
因为PO⊥α，所以OC是PC的射影。因为PC⊥平面PAB，所以OC⊥平面PAB。
所以OC⊥AB。同理OC⊥AC，OC⊥BC。
所以点O是垂心。
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