求助,如何由泰勒公式推导出n阶导数
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如果有了函数在某点的泰勒公式,则在该点的n阶导数与泰勒公式的系数的关系。
利用莱布尼茨公式做:记u(x) = x^2,v(x)= sinx,
则u'(x) =2x,u"(x) = 2,u(k)(x) = 0,k = 3, 4, … , n,
v(k)(x)= sin(x+kπ/2),k = 1, 2, … , n,
于是,利用莱布尼茨公式,f 的 n 阶导数
f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x)
扩展资料:
泰勒公式的余项有两类:
一类是定性的皮亚诺余项,
另一类是定量的拉格朗日余项。
这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。
参考资料来源:百度百科-泰勒公式
Sievers分析仪
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