Question

关于九年级数学二元一次方程

当时a(a≠0)方程x²-5x+1=0 的一个根，求a²+1/a² 的值
快啊，明早上我就要，七点前！
我要解法

Answer 1

因为a是方程的根，则代入得
a^2-5a+1=0.......................................1
把1式两边同除以a^2,得
1-5/a+1/a^2=0...................................2
由1得
a^2+1=5a..........................................3
由2得
1/a^2+1=5/a......................................4
把3，4两边分别相乘得
(a^2+1)(1/a^2+1)=25...........................5
展开5式得
1+a^2+1/a^2+1=25
化简得
a^2+1/a^2=23

Answer 2

aqrt表示根号这里就是根号21
x1=(5+sqrt(25-4) )/2=(5+sqrt(21))/2
x2=(5-sqrt(21))/2
当a=x1时
a*a+1/(a*a)
=(a+1/a)*(a+1/a)-2
当a=x1时
a+1/a=(5+sqrt(21))/2+2/(5+sqrt(21))
=(5+(sqrt(21))/2+(5-sqrt(21))/2
=5
所以
a*a+1/(a*a)
=(a+1/a)*(a+1/a)-2
＝5*5－2
＝23
同理:a=x2时
a+1/a=(5－sqrt(21))/2+2/(5－sqrt(21))
＝5

a*a+1/(a*a)
=(a+1/a)*(a+1/a)-2
＝25－2＝23
所以答案为23