初二几何题，具体问题看图片
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解：
梯形ACED的面积是(AC+ED)*CE/2=(a+b)²/2
这个梯形的面积还可以由△ABC、△BDE、△ABD三部分组成，
∵AC=BE=b,CB=ED=a，∠ACB=∠BED
∴△ACB≌△BED
∴∠AEC=∠BDE
∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABD=90°
∴S△ABD=c²/2
S△ABC=ab/2
S△BDE=ab/2
∵S(梯形ACED)=S△ABD+S△ABC+S△BDE
∴(a+b)²/2=c²/2+ab/2+ab/2
化简整理，得
a²+b²=c²
a、b分别是Rt△ABC的两条直角边，c是Rt△ABC的斜边
此即勾股定理
得证
谢谢！
梯形ACED的面积是(AC+ED)*CE/2=(a+b)²/2
这个梯形的面积还可以由△ABC、△BDE、△ABD三部分组成，
∵AC=BE=b,CB=ED=a，∠ACB=∠BED
∴△ACB≌△BED
∴∠AEC=∠BDE
∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABD=90°
∴S△ABD=c²/2
S△ABC=ab/2
S△BDE=ab/2
∵S(梯形ACED)=S△ABD+S△ABC+S△BDE
∴(a+b)²/2=c²/2+ab/2+ab/2
化简整理，得
a²+b²=c²
a、b分别是Rt△ABC的两条直角边，c是Rt△ABC的斜边
此即勾股定理
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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梯形ACDE的面积S=1/2*(a+b)(a+b) (式一)
(梯形面积公式:上底加下底的和乘以高除以2)
梯形ACDE又由三角形ACB.三角形BED和三角形ABD组成.
故S=1/2*ab+1/2*ab+1/2*c^2 (式二)
式一和式二相等..化简,记得a^2+b^2=c^2
(思路:预证勾股定理,必从图上的直角三角形入手,又因AD的长度不是已知,不好入手,故可分析得证a^2+b^2=c^2)
(此类题,相等关系应用极多.)
(梯形面积公式:上底加下底的和乘以高除以2)
梯形ACDE又由三角形ACB.三角形BED和三角形ABD组成.
故S=1/2*ab+1/2*ab+1/2*c^2 (式二)
式一和式二相等..化简,记得a^2+b^2=c^2
(思路:预证勾股定理,必从图上的直角三角形入手,又因AD的长度不是已知,不好入手,故可分析得证a^2+b^2=c^2)
(此类题,相等关系应用极多.)
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