Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为e=√2/2,过焦点且垂于长

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为e=√2/2,过焦点且垂于长已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为e=√2/2,过焦点且垂于长轴的弦长为√2
（1）求椭圆C的方程 已求出：x²/2+y²=1
（2）过点（0,2）作直线l与椭圆相交于C,D两点,且满足以CD为直径的圆恰过定点E（1,0）,求直线l的方程

需要详细的解答，谢谢，第二问，具体过程，不要大体步骤

Answer 1

设直线l：y=kx+m==> y^2=k^2x^2+2kmx+m^2
代入椭圆x^2/2+y^2=1
得(1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0
设M(x1,y1)，N(x2,y2)
则x1+x2=-4km/(1+2k^2)，x1x2=(2m^2-2)/(1+2k^2)
∵直线F2M与F2N的斜率和为零
Y1/(x1-1)=-y2/(x2-1)==>y1/y2=-(x1-1)/ (x2-1)
(kx1+m)/ (kx2+m)=(1-x1)/ (x2-1)
kx2+m- kx1x2-mx1=kx1x2+mx2-kx1-m
2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0
2k(2m^2-2)-(m-k)4km-2m(1+2k^2)=0
∴m+2k=0==>m=-2k
代入就好啦，望采纳