Question

为什么柯西不等式算出来的和均值不等式不一样呢？

Answer 1

最大值√21
解析：
//均值不等式解此题，得出最大值
//均值不等式推导过程：
3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²
=(3a²+3b²+3c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
≥0(当且仅当a=b=c时取等号)
∴3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²≥0
∴(a+b+c)²≤3(a²+b²+c²)
//套用均值不等式
[√(x+1)+√(y+1)+√(z+1)]²
≤3[(x+1)+(y+1)+(z+1)]
=3(x+y+z+3)
=3(4+3)
=21
∴ √(x+1)+√(y+1)+√(z+1)≤√21
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柯西不等式，解题过程略

追答

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题外话
(1)
高考备战，不建议采用教科书上没有的定理//概念，也不建议将精力过多的花在教科书之外的地方。
(2)
如果你真的喜欢数学，请将这种喜欢，暂时藏在心底，留待大学时再对它表白。
(3)
如果你有幸学习数学专业，你很快会发现，真正的数学并非当年之模样，而你，其实并不喜欢数学。

Answer 2

可能前者等式成立的挑拣不满足

追问

等式成立条件都是x=y=z=4/3呀

Answer 3

都是一样的啊。