Question

如图所示，在正方形ABCD的边上CD上取一点P,使AP=PC+CB,M是DC的中点，求证：∠BAP=2∠MAD

Answer 1

如图，设AB＝4,设PC＝X.AP=PC+CB:

√[4²+（4-X）²]＝4+X,  解得X＝1,AE＝3.tan∠PAB＝4/3.

tan∠MAD＝2/4＝1/2, tan2∠MAD＝[2×1/2]/[1-（1/2）²]＝4/3.

∴∠PAB＝2∠MAD 

如果没有学过正切的倍角公式，可以作∠APD的分角线，交AD于F,∵AP＝5

DF∶FA＝3∶5,DF＝1.5,DF∶DP＝1.5∶3＝MD∶DA,⊿DPF∽⊿DAM.

∠DPF＝∠DAM.     ∠BAP＝∠DPA＝2∠DPF＝2∠DAM.