Question

高中数学（函数）

已知函数f(x)=x^2+lg[x+(x^2+1)^1/2],若f(a)=M,则f(-a)=?
A.2a^2-M B.M-2a^2 C.2M-a^2 D.a^2-2M

Answer 1

M=f(a)=a^2+lg[a+(a^2+1)^(1/2)],
N=f(-a)=a^2+lg[-a+(a^2+1)^(1/2)]
=a^2+lg{1/[a+(a^2+1)^(1/2)]}
=a^2-lg[a+(a^2+1)^(1/2)]
M+N=2a^2
所以 N=f(-a)=2a^2-M,答案为A。

Answer 2

lg[x+(x^2+1)^1/2]与lg[(x^2+1)^1/2-x]互为相反数
所以lg[x+(x^2+1)^1/2]=M-a^2
那么f(-a)=2a^2-M
选A

Answer 3

答案：A.2a^2-M
过程：f(-x)=x^2+lg[-x+(x^2+1)^1/2]
=x^2+lgx+(x^2+1)^1/2]^-1(分子有理化)
=x^2-lg[x+(x^2+1)^1/2]
所以 f(-a)=a^2-lg[a+(a^2+1)^1/2]
因为 f(a)=a^2+lg[a+(a^2+1)^1/2]=M
所以 lg[a+(a^2+1)^1/2]=M-a^2
所以 f(-a)=a^2-lg[a+(a^2+1)^1/2]=a^2-(M-a^2)=2a^2-M