Question

求解三道数学题

一、m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+2010=_____
二、若a^2-3a+1=0,则a+1/a,a^2+1/a^2和(a-1/a)^2的值。
三、1、11×29=20^2-9^2
2、12×28=20^2-8^2
3、13×27=20^2-7^2
4、14×26=20^2-6^2
5、15×25=20^2-5^2
且1＜2＜3＜4＜5
若用a1b1,a2b2……anbn表示n个乘积，其中a1,a2…an,b1,b2…bn为正数，请根据题中提供的大小顺序猜测出一个一般性结论
三不用说明理由

Answer 1

一
m^3+2m^2+2010=m(m^2+m-1)+m^2+m-1+2011=2011
二
a+1/a=(a^2+1)/a=（a^2+1-3a+3a)/a=3a/a=3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2a*1/a=7
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2a*1/a=5

三
an*bn =（bn的十位数*10）^2-（bn的个位数）^2 (an与bn的尾数和为10，bn十位数比an十位数大1）

Answer 2

m^3+2m^2+2010=m(m^2+m-1)+m^2+m-1+2011=2011
a+1/a=(a^2-3a+1)/a+3a/a=3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2a*1/a=7
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2a*1/a=5
a1,a2…an,b1,b2…bn为正数
如果a1+b1=a2+b2=...=an+bn,且a1<a2<...<an
则a1b1<a2b2<...anbn