Question

初三数学题，有关动点问题

在三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD垂直BC于D.点P,Q分别从B.C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2cm/s.设它们运
[ 标签：abc,bc ad,b.c ] 在三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD垂直BC于D.点P,Q分别从B.C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2cm/s.设它们运动时间为x/s
(1)求x为何值时,PQ垂直AC
(2)设三角形PQD的面积为y(cm2)当0<x<2时,求y与x的函数关系式;
(3)当0<x<2时,求证AD平分三角形PQD的面积

Answer 1

1）、运行Xs后，PC=4-x,CQ=2x,由于PQ垂直AC，则三角形PCQ为直角三角形，又角C=60度，则角QPC=30度，所以，PC=2CQ，即，4-x=2*2x,解得X=0.8s,
2)当0<x<2时，表示P在BD上，Q在AC上，底边PD=2-x,三角形PDQ的高为√3*x,则面积为y=1/2*（2-x）*√3x,
3)设PQ交AD于点E，过点Q作AD的垂线，交AD于点F，角DAC=30度，所以QF=1/2AQ，AQ=4-2x,则QF=2-x=PD,三角形PDE的面积=1/2*DE*PD，三角形QED的面积=1/2*DE*QF，所以，三角形PDE的面积=三角形QED的面积