数学题 求极限 大神帮忙看下
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Sn=1+2·a+3·a²+...+n·aⁿ⁻¹
aSn=a+2·a²+...+(n-1)·aⁿ⁻¹+n·aⁿ
Sn-aSn=(1-a)Sn=1+a+a²+...+aⁿ⁻¹-n·aⁿ
=1·(1-aⁿ)/(1-a) -n·aⁿ
=(1-aⁿ)/(1-a) -n·aⁿ
=1/(1-a) - [n(1-a)+1]aⁿ/(1-a)
Sn=1/(1-a)² -[n(1-a)+1]aⁿ/(1-a)²
∞
∑ k·a^(k-1)
k=1
=lim [1/(1-a)² -[n(1-a)+1]aⁿ/(1-a)²]
n→∞
=1/(1-a)²
aSn=a+2·a²+...+(n-1)·aⁿ⁻¹+n·aⁿ
Sn-aSn=(1-a)Sn=1+a+a²+...+aⁿ⁻¹-n·aⁿ
=1·(1-aⁿ)/(1-a) -n·aⁿ
=(1-aⁿ)/(1-a) -n·aⁿ
=1/(1-a) - [n(1-a)+1]aⁿ/(1-a)
Sn=1/(1-a)² -[n(1-a)+1]aⁿ/(1-a)²
∞
∑ k·a^(k-1)
k=1
=lim [1/(1-a)² -[n(1-a)+1]aⁿ/(1-a)²]
n→∞
=1/(1-a)²
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