Question

用1分，2分和5分硬币凑成2角钱，共有几种不同凑法

Answer 1

2角钱就是20分！如果用20个一分的有一种凑法，19个一分的没有凑法，18个一分的有一种凑法，17个一分没有凑法，剩下到11个一份的都有一种凑法！10个一分的有两种，9个一分的有一种，8个一分有两种，7个一分有一种，6个一分有两种，一直到1个一分都有两种，最后0个一分的有3种！你把我这个按照10个一列写下来，你会发现规律！第一列有8种，第二列有18种，第三列有3种！所以8+18+3=29种凑法！举一反三如果凑5角钱！就是8+18+28+38+48+6=146种。 网上那种5/6百种的答案根本不对！

Answer 2

假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；
假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（种）

Answer 3

这么来算：
1.4个5分
2.3个5分
剩下的5分用1分和2分来替换
（最多有5/2=2
个2分。所以有：2个2分
1个一分、1个2分
三个一分、5个1分三种情况）
3.2个5分
剩下的10分（最多有10/2=5
个2分
所以共有6中情况）
4.1个5分剩下15分
（最多有15/2=7
共8中情况）
5.0个5分剩下20分
（最多有20/2=10
共11中情况）
所以共有1+3+6+8+11=29种情况