Question

高数求解 求方程 z=xy 所表示的图形

Answer 1

图形长这样，俗称马鞍面。学名双曲抛物面。

追问

为什么叫双曲马鞍面？

跟双曲线没什么关系啊

追答

叫双曲抛物面。

俗称马鞍面，形状像马鞍

正经的双曲抛物面的方程是这样的

z=xy是一种特殊的双曲抛物面

之所以起这个名字，原因是这样

你用平行于xoz面或者平行于yoz面的平面去截这个图型，结果是个抛物线。你用平行于xoy面的平面去截这个图形，结果是个双曲线。所以得名

追问

请问一下为什么用xoz截了就是抛物线？ 方程看不出来啊 要怎么看出来啊 这时候y=0吧

追答

我说的是

用平行于xoz平面的平面去截

不是用xoz面去截

你找到双曲抛物面那个表达式，把y等于一个常数带进去不是抛物线吗。

平行于xoz面的平面方程就是y=a，a是常数。

Answer 2

斜着的马鞍面