Question

高数 积分问题 有图！

问题看图！

Answer 1

请参看图片解答，注意颜色对比。

（图已经传上，稍等几分钟即可）

Answer 2

将积分函数中的(x-1)=(sect)，或者用x=[(sect)+1]代入积分函数，讲的算一下，即可。
积分自变量dx=d[(sect)+1]=d(sect)=sect*tangtdt,代入之。

Answer 3

点击看大图

Answer 4

首先明确，sec t = 1 / cos t .
接下来，x - 1 = sec t ，
x = sec t + 1
dx = d（sec t + 1）=dsec t =sect*tant dt（这一步是微分公式，书上有，对三角函数求微分）

x^2-2x=(sec t)^2 - 1=(sec t)^2 - 1 = 1/(cos t)^2 - 1
=[1- (cos t)^2 ]/ (cos t)^2 = (sint)^2/(cos t)^2
=(tan t)^2 (对三角函数熟悉的同学这一步可以直接得出，不一定非通过正余弦函数算)

开个根号，分母就得出来了

我猜你的问题应该是在积分上下限的改变上。

求法就是，原积分的上下限是针对x的，当你对t积分时，积分的上下限自然不能再使用x的了，要用t的。
也就是 计算出原来x等于3以及正无穷时，相应的t是多少

那么，下限：x=3时，sec t=2，也就是cos t=1/2，
所以t可以取 π/3

上限：x=+∞时，sec t=+∞，也就是cos t=0，
所以t可以取 π/2

事实上对t的上下限求值时可以取无数组解，有周期旋转的问题。但这里注意仅能取一个周期内的数值，所以取最简单的 π/3 和 π/2。

于是就得到了红色区域的步骤。