一道线性代数行列式证明题,求解
一道线性代数行列式证明题,求解|x-100||0x-10||00x-1||a0a1a2a3|=a3x³+a2x²+a1x+a0...
一道线性代数行列式证明题,求解|x -1 0 0 |
|0 x -1 0 |
|0 0 x -1 |
|a0 a1 a2 a3|=a3x³+a2x²+a1x+a0 展开
|0 x -1 0 |
|0 0 x -1 |
|a0 a1 a2 a3|=a3x³+a2x²+a1x+a0 展开
2个回答
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反复按第1列展开,得到递推式
即:
按第1列展开,得到
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
-a0*
|-1 0 0 |
|x -1 0 |
|0 x -1 |
=
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
+a0
再按第1列展开,得到
=
x(x*
|x -1 |
|a2 a3|
+a1*
|-1 0 |
|x -1 |
)+a0
=
x(x*(xa3+a2)+a1)+a0
=
展开来就是
a3x³+a2x²+a1x+a0
即:
按第1列展开,得到
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
-a0*
|-1 0 0 |
|x -1 0 |
|0 x -1 |
=
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
+a0
再按第1列展开,得到
=
x(x*
|x -1 |
|a2 a3|
+a1*
|-1 0 |
|x -1 |
)+a0
=
x(x*(xa3+a2)+a1)+a0
=
展开来就是
a3x³+a2x²+a1x+a0
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