一道线性代数行列式证明题,求解

一道线性代数行列式证明题,求解|x-100||0x-10||00x-1||a0a1a2a3|=a3x³+a2x²+a1x+a0... 一道线性代数行列式证明题,求解|x -1 0 0 |
|0 x -1 0 |
|0 0 x -1 |
|a0 a1 a2 a3|=a3x³+a2x²+a1x+a0
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hjg36043d78ea
2017-03-15 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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这是个《么型》行列式,根据相关的知识算呗!
c2+c1/x、(然后)c3+c2/x、c4+c3/x,行列式化为《下三角》:
行列式=|(x,0,0,0)(0,x,0,0)(0,0,x,0)(a0,...,∑)| 【∑=a3+a2/x+a1/x^2+a0/x^3】
=(x^3)*∑
=a3x^3+a2x^2+a1x+a0
zzllrr小乐
高粉答主

2017-03-15 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
采纳数:20147 获赞数:78788

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反复按第1列展开,得到递推式
即:
按第1列展开,得到
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
-a0*
|-1 0 0 |
|x -1 0 |
|0 x -1 |
=
x*
|x -1 0 |
|0 x -1 |
|a1 a2 a3|
+a0

再按第1列展开,得到
=
x(x*
|x -1 |
|a2 a3|
+a1*
|-1 0 |
|x -1 |
)+a0
=
x(x*(xa3+a2)+a1)+a0
=
展开来就是
a3x³+a2x²+a1x+a0
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