Question

高数求解，求通解，特解

Answer 1

　　解：这两个题均用分步骤求解。2题，①令xy'+y=0，∴dy/y=-dx/x，两边积分，有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc，∴y=c/x。②再设其通解为y=v(x)/x，代入原方程，有v'(x)=xe^x。两边积分，v(x)=(x-1)e^x+C。∴其通解y=v(x)/x=C/x+(1-1/x)e^x。
　　3题，①令y'-2xy=0，∴dy/y=2xdx，两边积分，∴y=ce^(x^2)。②再设其通解为y=v(x)e^(x^2)，代入原方程，有v'(x)=xe^(-2x^2)。两边积分，v(x)=(-1/4)e^(-2x^2)+C。∴其通解y=v(x)e^(x^2)=Ce^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
　　又，x=0时，y=3/4，∴C=1，∴其特解为y=e^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
　　供参考。