高数求解,求通解,特解
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解:这两个题均用分步骤求解。2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x。②再设其通解为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x。两边积分,v(x)=(x-1)e^x+C。∴其通解y=v(x)/x=C/x+(1-1/x)e^x。
3题,①令y'-2xy=0,∴dy/y=2xdx,两边积分,∴y=ce^(x^2)。②再设其通解为y=v(x)e^(x^2),代入原方程,有v'(x)=xe^(-2x^2)。两边积分,v(x)=(-1/4)e^(-2x^2)+C。∴其通解y=v(x)e^(x^2)=Ce^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
又,x=0时,y=3/4,∴C=1,∴其特解为y=e^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
供参考。
3题,①令y'-2xy=0,∴dy/y=2xdx,两边积分,∴y=ce^(x^2)。②再设其通解为y=v(x)e^(x^2),代入原方程,有v'(x)=xe^(-2x^2)。两边积分,v(x)=(-1/4)e^(-2x^2)+C。∴其通解y=v(x)e^(x^2)=Ce^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
又,x=0时,y=3/4,∴C=1,∴其特解为y=e^(x^2)-(1/4)e^(-x^2)。
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