Question

麻烦各位大神解决一下 对于这道题我的疑问。

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Answer 1

(1)当λ<0时，考虑函数y=x+λ /x
显然y=x在R上单增，y=λ /x在(0,+∞)上单增（∵λ<0）
所以y=x+λ/x在(0,+∞)上单增
而数列其实就是定义域为正整数的函数
当整个(0,+∞)都满足单增时，{an}当然也满足
(2)当λ=0时，an=n，显然成立
(3)当0<λ<2时，y=x+λ/x是对钩函数，或者叫耐克函数
它在(0,根号λ)上单调递减，在(根号λ,+∞)上单调递增
此时已经满足了a1<a2，因此只需要an<an+1(n≥2)
而(根号λ,+∞)这个区间一定包含n≥2，因此也一定单增。

PS.这道题的关键就是认识到数列其实就是定义域是正整数的函数
因此有时候可以通过函数满足的性质倒推出数列满足的性质