Question

证明函数极值问题，求详细过程

Answer 1

先把,代入函数解析式,再研究的符号,利用导数求解在上的极值问题即可.先对函数进行求导,然后令导函数大于(或小于)求出的范围,根据求得的区间是单调增区间,求得的区间是单调减区间,即可得到答案.先根据题意,及在上的最大值为,得到:,,再结合绝对值不等式的性质即可求得. 解:若,,则有令得,(分)当时,当时,当时,当时,函数有极大值,,(分)当时,函数有极小值,-(分)即又(分)当即时,函数在上单调递增;(分)当,即时,由得或,由得;(分)当,即时,由得或,由得;(分)综上得:当时,函数在上单调递增;当时,函数在和上单调递增,在上单调递减-(分)当时,函数在和上单调递增,在上单调递减.(分)根据题意,在上的最大值为,,,即,,(分)(分)(其它解法请参照给分) 本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数单调区间等有关基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.研究单调性的关键是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于时原函数单调递增,当导函数小于时原函数单调递减.