设 a,b,c 为三个任意向量,证明向量a-b,b-c,c-a共面,用高数混合集怎么做
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证明：假设存在系数不同时为0的x,y,z
使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0
即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0
当x=y=z不等于0时
（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0成立
即向量a-b,b-c,c-a共面
使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0
即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0
当x=y=z不等于0时
（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0成立
即向量a-b,b-c,c-a共面
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