高数,用定积分几何意义求极限。求大神解答,到底哪个对啊??刚才有的人说1对,有的说2对。 50
高数,用定积分几何意义求极限。求大神解答,到底哪个对啊??刚才有的人说1对,有的说2对。请说明理由吧。...
高数,用定积分几何意义求极限。求大神解答,到底哪个对啊??刚才有的人说1对,有的说2对。请说明理由吧。
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解:应该是②对。过程是,原式=lim(n→∞)∑(1/n)√[1+cos(kπ/n)],k=1,2,……,n。
根据定积分的定义,视“1/n”为dx、k/n为x【变化范围为(0,1]】,而π为常数,
∴原式=∫(0,1)√[1+cos(xπ)]dx。
另外,①中,如若视“π/n”为dx、“kπ/n”为x【变化范围为(0,π]】亦可。原式=lim(n→∞)(1/π)∑(π/n)√[1+cos(kπ/n)]=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。这样与②有相同的结果。其解题过程中有所失误。】供参考。
根据定积分的定义,视“1/n”为dx、k/n为x【变化范围为(0,1]】,而π为常数,
∴原式=∫(0,1)√[1+cos(xπ)]dx。
另外,①中,如若视“π/n”为dx、“kπ/n”为x【变化范围为(0,π]】亦可。原式=lim(n→∞)(1/π)∑(π/n)√[1+cos(kπ/n)]=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。这样与②有相同的结果。其解题过程中有所失误。】供参考。
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