泰勒公式是怎样得出来的，浅学了一些数学
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函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数，我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n，使这个多项式与f(x)在x0处具有相同的函数值及相同的直到n阶的导数值，容易确定这个多项式就是
Pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+
+[f(x0)/n!](x-x0)^n
这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式.
确定Pn(x)一点也不困难，困难的是证明泰勒公式的余项
Rn(x)=f(x)-Pn(x)=[f(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)（ξ在x与x0之间），这需要用n+1次柯西中值定理，教科书上都有详细的证明，可参阅同济高等
数学第五版上册p138、p139页。
Pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+
+[f(x0)/n!](x-x0)^n
这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式.
确定Pn(x)一点也不困难，困难的是证明泰勒公式的余项
Rn(x)=f(x)-Pn(x)=[f(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)（ξ在x与x0之间），这需要用n+1次柯西中值定理，教科书上都有详细的证明，可参阅同济高等
数学第五版上册p138、p139页。
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