Question

求导: y=ln(x+√(x²－a²)) ，(a＞0)

Answer 1

(1)当01时，设t＝√(x²+a)≥√a,则构造对勾函数f(t)＝t+1/t.依对勾函数单调性,t∈[1,+∞)时递增，f(t)≥f(√a)＝√a+1/√a.∴所求最小值为：y|min＝√a+1/√a.显然，此时x＝0。注：a>1时是不能用基本不等式的，因为，取等时√(x²+a)＝1/√(x²+a)→x²＝1-a<0。

Answer 2

y'=1/[x+√(x^2-a^2)]*[x+√(x^2-a^2)]'
=[1+x/√(x^2-a^2)]/[x+√(x^2-a^2)]
=1/√(x^2-a^2)