Question

微积分第一课

证明A有界等价于存在M大于0，使得任意x属于A，恒有绝对值x小于等于M

Answer 1

高数中对有界的定义就是利用极限：
函数的有界性：
设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得
|f(x)|<=M
对任一x∈D都成立，则函数f(x)在D上有界。
在一个度量空间中的集合如果有他的直径是有限的，就称他为有界。换句话说，一个集合一个集合是有界的若且唯若它被包含在一个半径有限的开球内。一个取值於距离空间中的函数，如果他的像(image)是有界集，我们就会称它为有界。
如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。
从上边趋近则有下界， 从下边趋过则有上界

有界必须同时有上界和下界，所以才要加绝对值，其中M是一大于零的常数，表明函数值介于-M和+M的带型区域里。楼主还有什么不懂情给我hi baidu留言