Question

湖中一小船,岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船,如用速度V0收绳,计算船行至岸边x处时的速度和

湖中一小船,岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船,如用速度V0收绳,计算船行至岸边x处时的速度和湖中一小船,岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船,如用速度V0收绳,计算船行至岸边x处时的速度和加速度

图上是我上课抄的笔记，可是我看不太懂，可以解释一下吗

Answer 1

这个好像比较简单吧，只是知道了直角三角形斜边的速度，求另一个直角边的速度和加速度。
斜边的速度已知，V0 = dr/dt。因为，直角三角形中 r^2=x^2+h^2，两边对x求导，得到：2rdr/dx =2x，于是 dr/dx = x/r 或者 dr/dx=x/√(x^2+h^2)。
又因为x方向的速度 Vx = dx/dt = dx/dr*dr/dt = √(x^2+h^2)/x *V0；
加速度就是 dVx/dt = dVx/dx*dx/dt = -h^2/x^3*x/√(x^2+h^2)*√(x^2+h^2)/x *V0^2 = -h^2V0^2/x^3。
为了方便，方向左边的 i、j向量标识都省去了。
你的笔记中，最后的加速度那一项，应该h也是有平方的。

追问

加速度哪里还是不是很懂 dvx/dx怎么求 我求不出正确答案 谢谢啦

追答

你说的是加速度计算中对x求导吗？这些只是用了求导的基本公式啊，没有什么技巧的。

追问

好的 知道了 谢谢👏