Question

用行列式性质计算（线代初学者 = = ）

a^2 (a+1)^2 (a+2)^2 (a+3)^2
b^2 (b+1)^2 (b+2)^2 (b+3)^2
c^2 (c+1)^2 (c+2)^2 (c+3)^2
d^2 (d+1)^2 (d+2)^2 (d+3)^2

Answer 1

a^2 (a+1)^2 (a+2)^2 (a+3)^2
b^2 (b+1)^2 (b+2)^2 (b+3)^2
c^2 (c+1)^2 (c+2)^2 (c+3)^2
d^2 (d+1)^2 (d+2)^2 (d+3)^2 --->（2,3,4,列减第一列）
=
a^2 2a+1 4a+4 6a+9
b^2 2b+1 4b+4 6b+9
c^2 2c+1 4c+4 6c+9
d^2 2d+1 4d+4 6d+9 --->（3,4 列减第二列2、 3倍）
=
a^2 2a+1 2 6
b^2 2b+1 2 6
c^2 2c+1 2 6
d^2 2d+1 2 6 --->（4 列减第3列1/3倍）
=
a^2 2a+1 2 0
b^2 2b+1 2 0
c^2 2c+1 2 0
d^2 2d+1 2 0 --->

=0