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根号函数，要先求其定义域，再求极限
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这个比较容易：
把原式看成分母为1，上下同乘以[根号（x^2+8x+1）+x]
则原式=[（x^2+8x+1）-x^2]/[根号（x^2+8x+1）+x]
=(8x+1)/[根号（x^2+8x+1）+x]
=(8+1/x)/[根号（1+8/x+1/x^2）+1]
所以当x->无穷大时，原式=8+0/(根号（1+0+0）+1)=4
把原式看成分母为1，上下同乘以[根号（x^2+8x+1）+x]
则原式=[（x^2+8x+1）-x^2]/[根号（x^2+8x+1）+x]
=(8x+1)/[根号（x^2+8x+1）+x]
=(8+1/x)/[根号（1+8/x+1/x^2）+1]
所以当x->无穷大时，原式=8+0/(根号（1+0+0）+1)=4
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√(X^2+8X+1)-X=(8X+1)/(√(X^2+8X+1)+X)=(8+1/X)/(√(1+8/X+1/X^2)+1)
所以当X-->无穷,分母-->2,分子-->8
所以原式=4
所以当X-->无穷,分母-->2,分子-->8
所以原式=4
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