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∫∫[D]f(x，y)dxdy是一个常数，
设∫∫[D]f(x，y)dxdy=a，
则依题意，f(x，y)=a²xy+1
∴a=∫∫[D]f(x，y)dxdy
=∫∫[D](a²xy+1)dxdy
=a²∫∫[D]xydxdy+∫∫[D]1dxdy
=a²∫[0~1]xdx∫[0~1]ydy+1
=a²/4+1
∴a²-4a+4=0
∴a=2
∴f(x，y)=4xy+1
设∫∫[D]f(x，y)dxdy=a，
则依题意，f(x，y)=a²xy+1
∴a=∫∫[D]f(x，y)dxdy
=∫∫[D](a²xy+1)dxdy
=a²∫∫[D]xydxdy+∫∫[D]1dxdy
=a²∫[0~1]xdx∫[0~1]ydy+1
=a²/4+1
∴a²-4a+4=0
∴a=2
∴f(x，y)=4xy+1
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