微分方程y''-y'-x=0的通解是什么?求详细过程
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楼上的做错了吧
y''-y'=x
先求齐次的通解
特征方程
r²-r=0
得r=0，1
Y=C1+C2*e^x
再求非齐次的特解
根据已有条件，设y*=x(ax+b)=ax²+bx
y*'=2ax+b
y*''=2a
代回原方程y''-y'=x
2a-(2ax+b)=x
2a-2ax-b=x
得a=-1/2
b=-1
所以y*=(-x²/2) -1
通解y=Y+y*=C1+C2*e^x -x²/2 -1
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