Question

两函数加减，求单调性

如上。两函数加减，它的单调性怎么变化？若有定律之类的，请把它告诉我。

Answer 1

有规律的是：单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增
单调递减的加单调递减的”函数的单调性是减
单调递增的减单调递减的”函数的单调性是增
单调递减的减单调递增的”函数的单调性是减
乘与除的都无法确定
还有复合函数的：1.内层与外层单调性相同的为增
2.内层与外层单调性不同的为减
正所谓：同增异减

参考资料:

关于奇偶性:
1)两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数.
2)奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数.

关于单调性:
1)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.
2)c>0时,函数f(x)与c*f(x)具有相同的单调性;c<0时,函数f(x)与c*f(x)具有相反的单调性.
3)若函数f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.
4)若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)也是增(减)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)*g(x)是减(增)函数

Answer 2

增函数-减函数==>增函数
减函数-增函数==>减函数
其它情况，不确定