13题高数。
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分部积分:udv=uv-vdu
∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*∫(1-t^2)*d(sin(wt))=
1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w*∫sin(wt)d(1-t^2)=1/w*(1-t^2)*sin(wt)+1/w*∫2t*sin(wt)dt
再对∫2t*sin(wt)dt分部积分
∫2t*sin(wt)dt=-1/w*∫2td(cos(wt)=-1/w*2t*cos(wt)+1/w*∫2cos(wt)dt
=-1/w*2t*cos(wt)+1/w^2*2sin(wt)
那么∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w^2*2t*cos(wt)+1/w^3*2sin(wt)
∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*∫(1-t^2)*d(sin(wt))=
1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w*∫sin(wt)d(1-t^2)=1/w*(1-t^2)*sin(wt)+1/w*∫2t*sin(wt)dt
再对∫2t*sin(wt)dt分部积分
∫2t*sin(wt)dt=-1/w*∫2td(cos(wt)=-1/w*2t*cos(wt)+1/w*∫2cos(wt)dt
=-1/w*2t*cos(wt)+1/w^2*2sin(wt)
那么∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w^2*2t*cos(wt)+1/w^3*2sin(wt)
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