Question

隐函数求导详细例题

隐函数求导详细例题

Answer 1

设方程P(x，y)=0确定y是x的函数，并且可导，可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。

例：方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量，以y为因变量的数，为了求y对x的导数，将上式两边逐项对x求导，并将y2看作x的复合函数，则有：

(x2)+(y2)-(r2)=0，即2x+2yy'=0，于是得y'=-x/y 。

从上例可以看到，在等式两边逐项对自变量求导数，即可得到一个包含y'的一次方程， 解出y'即为隐函数的导数。

扩展资料

1、例：求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解： 将方程两边同时对x求导，得：2yy'=2p

解出y'即得y'=p/y

2、例：求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解：将方程两边同时对x求导，得y’=ln y+xy' /y，解出y'即得 。

隐函数导数的求解可以采用以下方法：

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

Answer 2

举两个例子如上。

Answer 3

隐函数求导公式，例题

Answer 4