Question

设f（x+y，y/x）=x²-y²，求f（x，y）

Answer 1

结果为：f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)

解题过程如下：

f(x-y,y/x)=x^2-y^2

令a=x-y

b=x/y

则x=by

a=by-y

y=a/(b-1)

x=ab/(b-1)

则x+y=a(b+1)/(b-1)

所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)

f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)

∴f(x,y)=x²(y+1)/(y-1)

扩展资料

两个复系数的多项式之比为有理函数，它实现扩充的复平面到自身的解析映射。分式线性函数是一个特殊的有理函数，它在复分析中有重要的意义。

另一个特殊情形是幂函数w=zn，n 是自然数，它在全平面是解析的。因此当n≥2时，它在全平面除z=0以外到处实现共形映射（保角映射）。它将圆周|z|= r变为圆周|w|=rn，将射线argz=θ变为射线argw=nθ。

任何一个区域,只要该区域中任两点的辐角差小于2π/n，它就是w=zn的单叶性区域。幂函数w=zn的反函数为根式函数，它有n个值(k=0，1，…，n-1)，称为它的分支。它们在任何区域θ1z<θ1+2π中都单值解析。

Answer 2

见图

Answer 3

图

Answer 4

如图中：

Answer 5

令x+y=u，y/x=v，则x=u/(v+1)，y=uv/(v+1)
f(u，v)=[u/(v+1)]²- [uv/(v+1)]²=u²(1-v²)/(v+1)²
将u换成x，v换成y，得：
f(x，y)=x²(1-y²)/(y+1)²