Question

傅里叶级数收敛的证明中，有一个处说0到δ积分f(x+t)-f(x+0)与f(x-t)-f(x-0)单

傅里叶级数收敛的证明中，有一个处说0到δ积分f(x+t)-f(x+0)与f(x-t)-f(x-0)单调，而sin((n+1/2)x)/x可积,0到∞是π/2,故δ足够小时，f(x+t)-f(x+0)<ε则0到δ对(f(x+t)-f(x+0))sin(n+1/2)t/t积分值<Lε但是只要f(x+t)-f(x+0)足够小而不一定单调则这样它在任何连续点都收敛了，可是又存在连续函数的傅里叶级数发散的例子，那我的思考到底哪里错了呢？

Answer 1

哈哈 这里其实是一致收敛在作怪

追问

但我如果对单个点的话，《实分析中的反例》有一个例子是对x=0处不收敛,如果我不假定f单调，仍实行书上的证明，我怎么也看不出到底哪里错了那个例子是T(x,n)=【Σ1到n】Σ(cos((2n-k)x)-cos((2n+k)x))/k=2sin(2nx)【Σ1到n】Σsin(kx)/k,f(x)=Σ1/p^2*T(x,2^(p^3)),它连续但傅里叶前(2^(q^3))*2项0点趋于∞

追答

单调函数有很好的性质

其实就是 级数sinnx/n 在区域上不一致收敛的缘故

这个函数仅在0处不收敛 但是在(0.2π)内是内闭一致收敛的 所以0和2π处不收敛。其余点都收敛

Answer 2

早忘到爪洼国去了