Question

请教有关线性代数的问题

如图所示，λ=0为什么是三重根而不是二重根？？

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Answer 1

设A是特征根，x≠0是对应于特征值λ的特征向量，即Ax=λx。(A^2)x=A(Ax)=A(λx)=λ(Ax)=λ(λ)x=(λ^2)x。因为A^2=0，则(λ^2)x=0，所以λ^2=0，即λ=0。所以A的特征值只能为0，即0是三重根。（若0是二重根则还有其它非零特征根，与特征值只能为0矛盾）