求2018的2018次方除以九的余数

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lpxyouxi
2017-11-13 · TA获得超过4428个赞
知道大有可为答主
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主要按照这条定理来做:乘积的余数相当于余数乘积再求余数。

参考这题:网页链接

2018÷9的余数=2      256÷9的余数=4

2018^2018≡2^2018(mod9)(2018个2018的乘积的余数等于它们余数即2的乘积的余数)

≡4^1009

≡4^1008×4

≡16^504×4

≡256^252×4(256的余数为4,4的余数也为4)

≡4^252×4

≡16^126×4

≡256^63×4(256的余数为4,4的余数也为4)

≡4^63×4

≡4^64

≡16^32

≡256^16(256的余数为4)

≡4^16

≡16^8

≡256^4(256的余数为4)

≡4^4

≡256

≡4(mod9)

前面有个回答也是4的,不过我看不明白,如果除数换成其他,那个算法结果不都是一样的么

1啊啊活宝
2017-11-13
知道答主
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2018/9=224······2;
2018*2018/9=452480······4;
2018*2018*2018/9=913105536······8;
2018*2018*2018*2018/9=1842646973441······7;
2018*2018*2018*2018*2018/9=3718461592405507······5;
2018*2018*2018*2018*2018*2018/9=7503855493474314243······7;
······
尽力了,数太大暂时没有规律可循,且2018最多可分解为4*509,再除以9,除不尽,我也希望有更好的答案
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tllau38
高粉答主

2017-11-13 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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2018^2018 ÷9的余数
=(2016+2)^2018 ÷9的余数
=2^2018 ÷9的余数
=4(2^2016) ÷9的余数
=4(64^336) ÷9的余数
=4(63+1)^336 ÷9的余数
= 4
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