Question

用根值审敛法判别下列级数敛散性

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Answer 1

用根值法
Un=[n/(3n-1)]^(2n-1)
lim n→∞ Un^(1/n)
=lim [n/(3n-1)]^(2-1/n)
=lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n)
=lim [1/(3 -1/n)]²* 1
=1/3²
=1/9＜1
所以该级数收敛。