Question

求大佬看看这道数学选择压轴题，他说的平面内的点的个数怎么求啊，不是x大于0吗，怎么又分x=1和

求大佬看看这道数学选择压轴题，他说的平面内的点的个数怎么求啊，不是x大于0吗，怎么又分x=1和x等于2呢，这些个情况的图到底咋画啊，我真的被搞蒙了，那个y的解析式没用吗，为什么又说y等于n和y等于2n呢，真的恼火

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Answer 1

首先这个区域是两条坐标轴和直线y=-nx+3x所围成的,根据不等号的关系,坐标轴上的点取不到,直线上的点可以取.

直线y=-nx+3n过定点(3,0)和(0,3n),因为需要取整点,所以x的坐标必须是1或者2.那么我们先作直线x=1,看看在区域内x=1这条直线上y是整数的点有几个?是不是2n个?
可以自己举个例子,n=1的时候,这个区域内x=1上的点只有(1,1)和(1,2)满足题意吧?当n=2的时候,就有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),以此类推.
再作x=2这条直线,这条直线上y是整数的点数量为n个.比如说n=1时只有(2,1),n=2时有(2,1),(2,2),以此类推.根据加法原理,区域上的整点有3n个.
下面的答案很详细分析了,我就不多说了

追问

不是应该是范围内的整点吗，怎么会变成直线上的点呢

那个y的解析式的用处仅仅是把x的范围解出来吗，不需要画那个y的直线对吧

追答

"在区域内x=1这条直线上y是整数的点有几个?"
这是我的原话吧?不就是这个区域(范围)内,直线x=1吗?

那条直线如果你想象力足够，你可以不画。如果想不出来 那就动手写过一遍

追问

嗯，y是一条平行于x轴的直线而不是斜线对吗

带入x的话

追答

不是啊，我说的那条直线指题目给你的y=-nx+3n，你先把这个三角区域画出来，再画x=1，看看这个三角区域内x=1这条直线上有几个点的纵坐标是整数。