求高手解答。已知函数f(x)=2x+3／x-1
求高手解答。已知函数f(x)=2x+3／x-1。（1）f(x)的单调区间。（2）证明f(x)在某个单调区间（选择一个进行证明即可）上的单调性。...
求高手解答。已知函数f(x)=2x+3／x-1。（1）f(x)的单调区间。（2）证明f(x)在某个单调区间（选择一个进行证明即可）上的单调性。
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(1)递减区间（-∞,1)递增区间（1，+∞）
(2)证明递减
f(x)=2+5/(x-1)
设x1<x<1
f(x)-f(x1)=5/(x-1)-5/(x1-1)
(fx-fx1)/5=1/(x-1)-1/(x1-1)
(fx-fx1)/5=[(x1-1)-(x-1)]/(x-1)(x1-1)
fx-fx1=5(x1-x)/(x-1)(x1-1)
因为x1<x<1 所以x1-x<0 x-1<0 x1-1<0
所以fx-fx1<0即fx<fx1
而x1<x<1 所以fx在（-∞,1)上递减
(2)证明递减
f(x)=2+5/(x-1)
设x1<x<1
f(x)-f(x1)=5/(x-1)-5/(x1-1)
(fx-fx1)/5=1/(x-1)-1/(x1-1)
(fx-fx1)/5=[(x1-1)-(x-1)]/(x-1)(x1-1)
fx-fx1=5(x1-x)/(x-1)(x1-1)
因为x1<x<1 所以x1-x<0 x-1<0 x1-1<0
所以fx-fx1<0即fx<fx1
而x1<x<1 所以fx在（-∞,1)上递减
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