Question

求助这个不定积分，顺便问一下第二换元的题目是不是经常都有跟分部积分一起用？

Answer 1

并不是都会跟分部积分一起的，具体题目具体分析。
设t=√(1+x²)
t²=1+x²
x²=t²-1
2xdx=2tdt
xdx=tdt
原式
∫dx/[x√(1+x²)]
分子分母同乘x
=∫xdx/[x²√(1+x²)]
=∫tdt/[t(t²-1)]
=∫dt/(t²-1)
=∫dt/[(t+1)(t-1)]
=(1/2)[∫dt/(t-1)-∫dt/(t+1)]
=(1/2)[ln|t-1|-ln|t+1|]+C
=(1/2)ln[(t-1)/(t+1)]+C
=(1/2)ln[(√(1+x²)-1)/(√(1+x²)+1)]+C
可以自己再进一步化简。

Answer 2

追答

对于分部积分一般要看题目，像xsinx,xlnx,xe^x.sin(bx)e^(ax)乘积形式的不同类别函数一般都要用分部