Question

求解概率论的一题

怎麽推导贝叶斯公式，怎麽理解？求详细过程。

Answer 1

用的是条件概率的定义式: P（Bi|A）=P(A 交 Bi)/P(A) (*)

如果 全集=B1 U B2 U...U Bn （无交并）
（不一定是有限的n了，无限的符号不好打，姑且写成这样）

那么由概率性质：(*)式分母:
P(A)=P(A 交 全集）=P(AB1)+P（AB2)+...+P(ABn)
再由条件概率定义，P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+...+P(Bn)P(A|Bn) (1)

由条件概率定义，分子=P(Bi)P(A|Bi) (2)

(1)、(2)代入（*），即教材上的Bayes公式

意义的说明看下面百度百科的链接，里面举了具体的例子