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中学水平题目
t=tanx，由x的范围，t的范围是[0,+∞)
y=2t-t² = -(t-1)²+1
所以 t=1时有最大值1，无最小值
t=1时，x=π/4
因此，x=π/4，函数有唯一最大值1，无最小值
t=tanx，由x的范围，t的范围是[0,+∞)
y=2t-t² = -(t-1)²+1
所以 t=1时有最大值1，无最小值
t=1时，x=π/4
因此，x=π/4，函数有唯一最大值1，无最小值
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zxkljaglks 解答正确。
也可以对x求导，令 y'(x)=(2-2tanx)/cos²x=0 而在 0≤x<π/2 上 0<cosx≤1 即 0<cos²x≤1 所以 只能是 2-2tanx=0 即 x=π/4。又 x<π/4时 2-2tanx>0 则 y'(x)>0；x>π/4时 2-2tanx<0 则 y'(x)<0。所以 y(x)max=y(π/4)=2×1-1²=1。当 x→π/2时2tanx→∞，2-2tanx→-∞<y(0)，所以，y(x)min不存在。
也可以对x求导，令 y'(x)=(2-2tanx)/cos²x=0 而在 0≤x<π/2 上 0<cosx≤1 即 0<cos²x≤1 所以 只能是 2-2tanx=0 即 x=π/4。又 x<π/4时 2-2tanx>0 则 y'(x)>0；x>π/4时 2-2tanx<0 则 y'(x)<0。所以 y(x)max=y(π/4)=2×1-1²=1。当 x→π/2时2tanx→∞，2-2tanx→-∞<y(0)，所以，y(x)min不存在。
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