Question

一个求极限问题求解答

求极限

Answer 1

∫_0^x|sinx|dx=2[x/π]+1+|cosx|
所以，原极限=2/π

追答

∫_0^x|sinx|dx的求法:把积分区间[0,x]划分成[0,π],[π,2π],…,[π[x/π],x],一共[x/π]+1个区间这些区间中除了最后一个，其他的积分值都为2，最后一个积分值为
|cosx±1|

更正下∫_0^x|sint|dt=2[x/π]+|cosx±1|
所以，原极限=2/π

Answer 2

lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x) =e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x) =e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] //[洛必达法则 =e^[(ln2+ln3)/2] =e^ln√6 =√6