高数 一个简单的 全微分 问题 不难。
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用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1
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