Question

设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an+1=2S+1(n∈N+)(1)求数列{an}的通项公式;

设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an+1=2S+1(n∈N+)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若an分之bn=3n-1,求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)由an+1=2Sn+1，得an=2Sn-1+1(n≥2)，
两式相减，得an+1-an=2an，即an+1=3an(n≥2)，
又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an=3^(n-1)。
(2)bn=(3n-1)an=(3n-1)3^(n-1)
Tn=(3*1-1)3^0+(3*2-1)3^1+(3*3-1)3^2+...+[3(n-1)-1]3^(n-2)+(3n-1)3^(n-1)
3Tn= (3*1-1)3^1+(3*2-1)3^2+...+[3(n-2)-1]3^(n-2)+[3(n-1)-1]3^(n-1)+(3n-1)3^n
两式相相减得
2Tn=(3n-1)3^n-2-3[3^1+3^2+3^3+...+3^(n-1)]=(3n-5/2)3^n+5/2
Tn=(1/2)(3n-5/2)3^n+5/4