Question

焦点在y轴,b=4,经过点(2,-5),求双曲线的标准方程

Answer 1

你好！你的问题是如何求出焦点在y轴，横坐标为4，经过点(2,-5)的双曲线的标准方程。
首先，让我们来回顾一下什么是双曲线。双曲线是平面直角坐标系中的一种二次曲线，其标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 或 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1。其中，a和b分别表示双曲线的横轴和纵轴的半轴长。
由于焦点在y轴上，我们可以得出双曲线的方程形式为 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1。现在我们需要确定参数a和b的值。
已知焦点坐标为 (0,c)，其中c为焦距，因为焦点在y轴，所以焦距为4，所以c=4。同时，由于经过点(2,-5)，我们可以得到一个关于a和b的方程：(2^2/b^2)-(-5^2/a^2)=1。化简之后，我们得到了一个关于b的二次方程。
解方程，我们得到 b=√(100/3)，代入双曲线的标准方程中，再将a=2√(10/3)带入，即可得到双曲线的标准方程为 (y^2/(100/3))-(x^2/(40/3))=1。
希望我的回答对你有所帮助。如果你有其他问题，欢迎再次提问。