Question

极限求解问题

lim x->+∞(√(x^2+x)-(√(x^2-x)))的极限是多少?

Answer 1

原式分子有理化=[√(x^2+x)-(√(x^2-x)][√(x^2+x)+(√(x^2-x)/[√(x^2+x)+(√(x^2-x)]
=(x²+x-x²+x)/[√(x^2+x)+(√(x^2-x)]
=2x/[√(x^2+x)+(√(x^2-x)]
上下除以x
=2/{√[(x^2+x)/x²]+√[(x^2-x)/x²]}
=2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
x→∞则1/x→0
所以极限=2/(√(1+0)+√(1-0))=1

Answer 2

step1:分子有理化,分子分母同乘(√(x^2+x)+(√(x^2-x))
原式=lim_x->+∞(2x/(√(x^2+x)-(√(x^2-x)))
step2:分子分母同时除以x，分母要除进去
=lim x->+∞ (2/((√(1+1/x)+(√(1-1/x))))
step3:lim x->+∞ (1/x)=0带入计算下就ok啦
=2/2=1

ans=1

Answer 3

分子有理化，然后得到答案为1

Answer 4

√(x^2+x)-√(x^2-x)=(√(x^2+x)-√(x^2-x))*(√(x^2+x)+√(x^2-x))/(√(x^2+x)+√(x^2-x))
=2x/(√(x^2+x)+√(x^2-x))
lim 2x/(√(x^2+x)+√(x^2-x))=lim2x/(2x)=1