Question

高二数学题 !!!急急,在线等

设根号3乘b是1-a和1加a的等比中项,则a加3b的最大值是什么?

Answer 1

根号3乘b是1-a和1加a的等比中项
即:(根号3 b)^2=(1-a)(1+a)
即3b^2=1-a^2
a^2+3b^2=1
设k=a+3b,a=k-3b代入得:
(k-3b)^2+3b^2=1
k^2-6kb+9b^2+3b^2=1
12b^2-6kb+k^2-1=0
判别式=36k^2-48(k^2-1)>=0
-12k^2+48>=0
k^2<=4
-2<=k<=2
所以,a+3b的最大值是:2

Answer 2

(√3b)^2=(1-a)(1+a)
3b^2=1-a^2
a^2+3b^2=1

令 a=sint,b=cost/√3
则 a+3b=sin t +√3cost
=2(1/2*sint +√3cost）
=2(sint*cosπ/3 +cost*sinπ/3）
=2sin(t+π/3)

-1<=sin(t+π/3)<=1

所以a+3b的最大值为:2